Задание 13Базовая математикаЧасть 1 · краткий ответ
Задание 13 ЕГЭ по базовой математике — Стереометрия
Разбор номера «Стереометрия»: как устроено задание, настоящие формулировки из тренажёра с подсказками и официальным решением. Окно практики открывается сразу — без регистрации и онбординга.
Задание 13 (№13 — Стереометрия) — вопрос первой части экзамена по базовой математике: короткий ответ, который проверяется автоматически. Ниже — реальные формулировки из тренажёра с подсказками и разбором; проверка работает прямо на этой странице.
Окно примера ниже — то же, что на сайте: подсказки по одной, автопроверка ответа и разбор.
Примеры задания 13
№ 13Пример 1краткий ответ★★★★★1 первичный балл
Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1 : 2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен 10.
Подсказка 1. Определи фигуру и найди, что именно просят: объём, площадь боковой поверхности или полную.
Подсказка 2. Для конуса и пирамиды объём — это треть от произведения площади основания на высоту, а боковая поверхность считается через образующую и апофему.
Подсказка 3. У подобных фигур длины относятся как первая степень, площади — как квадрат, объём — как куб; ловушка темы в том, чтобы эти степени не перепутать.
Разбор.
Линейный коэффициент подобия 3 (1 + 2). Объёмы относятся как 3³ = 27. V = 10 × 27 = 270.
Ответ.
270
№ 13Пример 2краткий ответ★★★★★1 первичный балл
Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 6 и 14, а второго — 7 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго цилиндра?
Подсказка 1. Определи фигуру и найди, что именно просят: объём, площадь боковой поверхности или полную.
Подсказка 2. Для конуса и пирамиды объём — это треть от произведения площади основания на высоту, а боковая поверхность считается через образующую и апофему.
Подсказка 3. У подобных фигур длины относятся как первая степень, площади — как квадрат, объём — как куб; ловушка темы в том, чтобы эти степени не перепутать.