Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 2448. Приведите ровно один пример такого числа.
Подсказка 1. Выпиши отдельно все требования: сколько разрядов, на что число должно делиться и какие ограничения на цифры.
Подсказка 2. Опирайся на признаки делимости: на два и пять смотри на последнюю цифру, на три и девять — на сумму цифр, а на составное число проверяй по его делителям.
Подсказка 3. Подойдёт любой пример, но проверь его по всем условиям сразу: чаще всего забывают про одно требование к цифрам и берут неподходящее число.
Разбор.
Решение.
Пусть число имеет вид Тогда условие записывается так:
Так как первая цифра числа не может быть 0, то
Преобразовав уравнение, получим:
Так как второе слагаемое слева делится на 10, то 8 в разряде единиц в этой сумме можно получить только через первое слагаемое. То есть равно или 2, или −8. Но так как d равно 5, то может быть только 2. То есть
Перепишем уравнение, подставив a и d и преобразовав: То есть Откуда
Таким образом, числа, удовлетворяющие условиям задачи: 7945, 7835, 7725, 7615, 7505.
Ответ: 7945; 7835; 7725; 7615 или 7505.
Ответ.
7945