Задание 14 ЕГЭ по информатике — Позиционные системы счисления: цифры записи
Разбор номера «Позиционные системы счисления: цифры записи»: как устроено задание, настоящие формулировки из тренажёра с подсказками и официальным решением. Окно практики открывается сразу — без регистрации и онбординга.
Задание 14 (№14 — Позиционные системы счисления: цифры записи) — вопрос первой части экзамена по информатике: короткий ответ, который проверяется автоматически. Ниже — реальные формулировки из тренажёра с подсказками и разбором; проверка работает прямо на этой странице.
Окно примера ниже — то же, что на сайте: подсказки по одной, автопроверка ответа и разбор.
Примеры задания 14
№ 14Пример 1краткий ответ★★★★★1 первичный балл
Значение выражения 3 · 1256 + 2 · 259 + 512 − 625 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?
Подсказка 1. Переведи все числа и выражение в десятичную систему: там удобно проверять кратность и сравнивать значения.
Подсказка 2. Перевод — это сумма цифр, умноженных на степени основания; неизвестные цифры перебирай в допустимых пределах и проверяй условие делимости.
Подсказка 3. Цифра не может быть равна основанию или больше него, а ответом часто бывает частное или число в заданной системе. Ловушка — забыть границы для цифр.
Разбор.
Решение. Последовательно будем преобразовывать данное выражение: Это число в системе счисления с основанием 5 будет выглядеть как единица, семь нулей, восемь четвёрок, и четыре нуля. Таким образом, всего одиннадцать значащих нулей в записи исходного выражения в пятеричной системе счисления. Ответ: 11. Приведём другое решение на языке Python. x = 3 * 125 ** 6 + 2 * 25 ** 9 + 5 ** 12 - 625 s = "" while x != 0: s += str(x % 5) x //= 5 s = s[::-1] print(s.count("0")) Приведём решение Сергея Донец на PascalABC.NET: uses School; begin (3*125bi**6+2*25bi**9+5bi**12-625).Digits(5).CountOf(0).Print; end.
Ответ.
11
№ 14Пример 2краткий ответ★★★★★1 первичный балл
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 11: 982x811 + 194x711 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита одиннадцатиричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 58. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 58 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Подсказка 1. Переведи все числа и выражение в десятичную систему: там удобно проверять кратность и сравнивать значения.
Подсказка 2. Перевод — это сумма цифр, умноженных на степени основания; неизвестные цифры перебирай в допустимых пределах и проверяй условие делимости.
Подсказка 3. Цифра не может быть равна основанию или больше него, а ответом часто бывает частное или число в заданной системе. Ловушка — забыть границы для цифр.
Разбор.
Решение. При помощи цикла for будем перебирать x в соответствии в заданной системой счисления. Затем переведём все числа в десятичную систему счисления и найдём их сумму, записав полученное значение в переменную. Проверим кратность переменной на 58 и выведем частное от деления значения арифметического выражения. Приведём решение на языке Python. for x in '0123456789A': t = int('982' + x + '8', 11) + int('194' + x + '7', 11) if t % 58 == 0: print(t // 58) exit
Ответ.
2931
Как устроена практика в тренажёре
Опыт за каждое решение
Чистое решение без подсказок ценится выше: опыт, уровни и серии растут с каждым заданием, а не за клики.
Ошибки не пропадают
Нерешённое возвращается в работу над ошибками — тренажёр приведёт к заданию снова, пока оно не закроется без помощи.
Прогноз балла
После нескольких решённых номеров тренажёр показывает прогнозный балл и говорит, какие темы подтянуть, чтобы его поднять.
Закрепи задание 14 в тренажёре
Окно практики откроется сразу — без имени и онбординга. Прогресс сохранится, как только укажешь имя.