Задание 15 ЕГЭ по информатике — Логика: отрезок A и тождественная истинность

Решение.
Введем обозначения:
(x ∈ А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликации, получаем:
(P ∨ A) → (Q ∨ A) = ¬(P ∨ A) ∨ (Q ∨ A).
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Наибольший интервал, на котором ¬(P ∨ A) истинно, получится, если отрезок A попадает внутрь отрезка P. Тогда это выражение истинно на интервале (−∞; 8) ∪ (39; ∞). Также необходимо, чтобы выражение (Q ∨ A) было истинно на отрезке [8; 39]. Поскольку Q = [23, 58], можно взять полуинтервал A = [8, 23). Значит, наименьшая возможная длина интервала A равна 23 − 8 = 15.
Ответ: 15.
Примечание.
О длине отрезка написано в примечании к задаче 11119.
Приведём решение Сергея Донец на PascalABC.NET:
begin
var P := 8..39;var Q := 23..58;
var setX:= P.First,P.Last,Q.First,Q.Last,-999,999
.SelectMany(x-> x-0.1,x,x+0.1 );
setX.Order.Combinations(2).Select(m->m[0]..m[1])
.Where(A->setX.All(x->
((x in P)or(x in A))A.Size).Round.Print;
end.

15

Решение.
Решим задачу графически. Условия (x ≥ 12) и (x y) задают множество, отмеченное на рисунке закрашенной областью. Чтобы исходное выражение было тождественно истинно для любых целых и неотрицательных x и y, ветвь гиперболы должна лежать выше незакрашенной области. Следовательно, она должна проходить через точку (11, 11). При этом некоторая часть останется незакрашенной, но поскольку x и y могут быть только целыми и неотрицательными, эта область нас не интересует. Таким образом, наименьшее целое неотрицательное A равно 122.
Ответ: 122.
Приведем другое решение.
Если x ≥ 12 или если y > x, то выражение будет истинным. Рассмотрим случай y ≤ x ≤ 11, он должен быть задан неравенством xy A. Следовательно, А должно быть больше 11 · 11, поэтому оно равно 122.
Приведём другое решение на языке Python.
for A in range(300):
k = 0
for x in range(300):
for y in range(300):
if (x * y = 12):
k += 1
if k == 90_000:
print(A)
break
Приведём решение Артема Нерсисяна на языке Python.
for a in range(1,1000):
if all((x*y=12) for x in range(1000) for y in range(1000)):
print(a)
break

122