Задание 5 ЕГЭ по профильной математике — Теоремы о вероятностях

Решение.
Заметим, что вероятность получения новой принцессы равна а вероятность противоположного события — получение старой принцессы — Вероятность того, что для получения следующей принцессы Маше придётся купить 2 шоколадных яйца, равна Вероятность того, что для получения следующей принцессы Маше придётся купить 3 шоколадных яйца, равна Таким образом, искомая вероятность — 0,24 + 0,144 = 0,384.

0,384

Решение.
Получить в сумме больше 3 очков при двух бросаниях можно в следующих случаях:
13, 14, 15, 16, 22, 23, 24, 25, 26, 31, 32, 33, 34, 35, 36,
где первая цифра — число очков, выпавших первый раз, вторая цифра — число очков, выпавших второй раз. Вероятность каждого из этих 15 вариантов равна а искомая вероятность равна то есть Разделив в столбик, получаем округляя до тысячных, получаем 0,417.
Ответ: 0,417.
Приведем другое решение.
Изобразим с помощью дерева возможные исходы. Зелёным цветом отмечены исходы, удовлетворяющие условию «Сумма очков превысила число 3 ровно за два броска». Красным цветом отмечены исходы, неудовлетворяющие этому.
Искомая вероятность равна
Округляя до тысячных, получаем 0,417.
Приведем еще одно решение.
Составим таблицу исходов после двух бросков. Общее число исходов равно 36. Зелёным цветом отмечены исходы удовлетворяющие условию «сумма очков превысила число 3 ровно за два броска». Число благоприятных исходов равно 15. Искомая вероятность равна:
Округляя до тысячных, получаем 0,417.
Примечание.
Фраза «игральный кубик бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 3» означает, что игральную кость продолжали бросать, пока сумма всех выпавших очков была меньше или равна трем, и прекратили бросать, когда эта сумма превысила 3. Если было сделано два броска, то на втором броске сумма должна была превысить 3.

0,417