Задание 6Профильная математикаЧасть 1 · краткий ответ
Задание 6 ЕГЭ по профильной математике — Случайная величина
Разбор номера «Случайная величина»: как устроено задание, настоящие формулировки из тренажёра с подсказками и официальным решением. Окно практики открывается сразу — без регистрации и онбординга.
Задание 6 (№6 — Случайная величина) — вопрос первой части экзамена по профильной математике: короткий ответ, который проверяется автоматически. Ниже — реальные формулировки из тренажёра с подсказками и разбором; проверка работает прямо на этой странице.
Окно примера ниже — то же, что на сайте: подсказки по одной, автопроверка ответа и разбор.
Примеры задания 6
№ 6Пример 1краткий ответ★★★★★1 первичный балл
С помощью выборочного исследования изучают цены на умную колонку определённой модели. По данным из шести независимых магазинов получена следующая выборка: 6520, 6400, 6360, 6520, 6360 и 6360 рублей. По этой выборке сделайте несмещенную оценку дисперсии цен на эту модель колонки.
Подсказка 1. Начни с закона распределения: какие значения принимает величина и с какими вероятностями.
Подсказка 2. Матожидание — сумма произведений значений на вероятности, дисперсия числа успехов в n испытаниях равна np(1 − p), а успех ждут в среднем 1/p испытаний.
Подсказка 3. Для «скольких попыток до k успехов» складывай матожидания линейно; ловушка — смешать матожидание с дисперсией или забыть вычесть единицу в несмещённой оценке.
Разбор.
Решение. Пусть Объем выборки Найдем среднее значение выборки: Найдем дисперсию выборки: Несмещенная оценка дисперсии генеральной совокупности равна
Ответ.
6240
№ 6Пример 2краткий ответ★★★★★1 первичный балл
Организаторы лотереи выпустили 10 000 билетов. Выигрыши распределены следующим образом. Выигрыш (в рублях) | 100 | 1000 | 5000 | 10 000 | 50 000 Число выигрышных билетов | 500 | 100 | 50 | 10 | 1 Найдите математическое ожидание величины «выигрыш на один билет». Ответ дайте в рублях.
Подсказка 1. Начни с закона распределения: какие значения принимает величина и с какими вероятностями.
Подсказка 2. Матожидание — сумма произведений значений на вероятности, дисперсия числа успехов в n испытаниях равна np(1 − p), а успех ждут в среднем 1/p испытаний.
Подсказка 3. Для «скольких попыток до k успехов» складывай матожидания линейно; ловушка — смешать матожидание с дисперсией или забыть вычесть единицу в несмещённой оценке.
Разбор.
Решение. Математическое ожидание E случайной дискретной величины X, которая может принимать пять возможных значений, равно По условию: Тогда для математического ожидания выигрыша получаем: Ответ: 55. Примечание. Понятие матожидания является относительно новым для российской школы, поэтому сделаем небольшое замечание. Матожидание выигрыша это характеристика, показывающая сколько в среднем получит или потеряет игрок, если при неизменных условиях будет играть достаточно долго.
Ответ.
55
Как устроена практика в тренажёре
Опыт за каждое решение
Чистое решение без подсказок ценится выше: опыт, уровни и серии растут с каждым заданием, а не за клики.
Ошибки не пропадают
Нерешённое возвращается в работу над ошибками — тренажёр приведёт к заданию снова, пока оно не закроется без помощи.
Прогноз балла
После нескольких решённых номеров тренажёр показывает прогнозный балл и говорит, какие темы подтянуть, чтобы его поднять.
Закрепи задание 6 в тренажёре
Окно практики откроется сразу — без имени и онбординга. Прогресс сохранится, как только укажешь имя.