Задание 9Профильная математикаЧасть 1 · краткий ответ
Задание 9 ЕГЭ по профильной математике — Производная и первообразная
Разбор номера «Производная и первообразная»: как устроено задание, настоящие формулировки из тренажёра с подсказками и официальным решением. Окно практики открывается сразу — без регистрации и онбординга.
Задание 9 (№9 — Производная и первообразная) — вопрос первой части экзамена по профильной математике: короткий ответ, который проверяется автоматически. Ниже — реальные формулировки из тренажёра с подсказками и разбором; проверка работает прямо на этой странице.
Окно примера ниже — то же, что на сайте: подсказки по одной, автопроверка ответа и разбор.
Примеры задания 9
№ 9Пример 1краткий ответ★★★★★1 первичный балл
Прямая y = −4x − 8 является касательной к графику функции y = x3 − 3x2 − x − 9. Найдите абсциссу точки касания.
Подсказка 1. Сначала пойми, что спрашивают: значение производной, касательная, точки экстремума или исследование по графику производной.
Подсказка 2. Производная в точке — угловой коэффициент касательной, её нули дают точки экстремума, а знак производной говорит о возрастании и убывании.
Подсказка 3. Дифференцируй по таблице и правилам (произведение, частное, сложная функция) и подставь нужное значение x; ловушка — спутать максимум с переходом знака производной с плюса на минус.
Разбор.
Решение. Условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований: В нашем случае имеем: Проверка показывает, что корень удовлетворяет уравнению (*). Поэтому искомая абсцисса точки касания 1.
Ответ.
1
№ 9Пример 2краткий ответ★★★★★1 первичный балл
На рисунке изображен график функции f(x), определенной на интервале (–3; 9). Найдите количество точек, в которых производная функции равна нулю на отрезке [0; 8].
Подсказка 1. Сначала пойми, что спрашивают: значение производной, касательная, точки экстремума или исследование по графику производной.
Подсказка 2. Производная в точке — угловой коэффициент касательной, её нули дают точки экстремума, а знак производной говорит о возрастании и убывании.
Подсказка 3. Дифференцируй по таблице и правилам (произведение, частное, сложная функция) и подставь нужное значение x; ловушка — спутать максимум с переходом знака производной с плюса на минус.
Разбор.
Решение. Производная оборачивается в нуль в точках экстремума, в которых касательная параллельна оси абсцисс. На отрезке [0; 8] всего три таких точки (отмечены синим).
Ответ.
3
Как устроена практика в тренажёре
Опыт за каждое решение
Чистое решение без подсказок ценится выше: опыт, уровни и серии растут с каждым заданием, а не за клики.
Ошибки не пропадают
Нерешённое возвращается в работу над ошибками — тренажёр приведёт к заданию снова, пока оно не закроется без помощи.
Прогноз балла
После нескольких решённых номеров тренажёр показывает прогнозный балл и говорит, какие темы подтянуть, чтобы его поднять.
Закрепи задание 9 в тренажёре
Окно практики откроется сразу — без имени и онбординга. Прогресс сохранится, как только укажешь имя.
