У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
1. возведи в квадрат
2. прибавь b
(b — неизвестное натуральное число)
Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая прибавляет к числу b. Программа для исполнителя — это последовательность номеров команд.
Известно, что программа 12212 переводит число 2 в число 37. Определите значение b.
1. возведи в квадрат
2. прибавь b
(b — неизвестное натуральное число)
Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая прибавляет к числу b. Программа для исполнителя — это последовательность номеров команд.
Известно, что программа 12212 переводит число 2 в число 37. Определите значение b.
Подсказка 1. Выполни программу на бумаге шаг за шагом: заведи столбик «число на экране» после каждой команды.
Подсказка 2. Неизвестный параметр (b) — это икс: составь уравнение по итогам трассировки и реши его.
Подсказка 3. «Зачеркни справа» — это целочисленное деление на 10: остаток отбрасывается.
Разбор.
Решение.
Заметим, что после выполнения первой команды мы получаем число 4. Составим и решим уравнение:
(4 + 2b)2 + b = 37,
16 + 16b + 4b2 + b = 37,
4b2 + 17b − 21 = 0.
Решив, квадратное уравнение, получим:
b1=1; b2=−5.25.
Отрицательные корни не рассматриваются.
Соответственно, b=1.
Ответ: 1.
Приведем другое решение на языке Python.
for b in range(1, 100):
x = 2 ** 2 + b + b
if (x ** 2 + b) == 37:
print(b)
Ответ.
1