Задание 16 ОГЭ по математике — Окружность, круг и их элементы

Решение.
Смежные углы BOA и AOD образуют развернутый угол, поэтому их сумма равна 180°, откуда ∠AOB = 180° − 38° = 142°. Угол AOB — центральный, следовательно, он равен дуге, на которую опирается, угол ACB — вписанный, следовательно, он равен половине дуги, на которую опирается. Поскольку углы AOB и ACB опираются на одну и ту же дугу, угол ACB равен половине угла AOB, то есть 71°.

71

Решение.
Введем обозначение, как показано на рисунке. Касательные, проведенные к окружности из одной точки равны, поэтому (AC=BC,) следовательно, треугольник ABC — равнобедренный. Откуда (\angle CAB=\angle CBA= дробь: числитель: 180 градусов минус \angle ACB, знаменатель: 2 конец дроби =78 градусов) Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую он заключает, значит, дуга AB равна 156°. Угол AOB — центральный, поэтому он равен дуге, на которую опирается, следовательно, равен 156°. Рассмотрим треугольник AOB, он равнобедренный, следовательно, (\angle OAB=\angle ABO = дробь: числитель: (180 градусов минус 156 градусов) , знаменатель: 2 конец дроби =12 градусов)
Ответ: 12.
Приведем решение Артема Тюрина.
Введем обозначение, как показано на рисунке. Касательные, проведенные к окружности из одной точки равны, поэтому (AC=BC,) следовательно, треугольник ABC — равнобедренный. Откуда (\angle CAB=\angle CBA= дробь: числитель: 180 градусов минус \angle ACB, знаменатель: 2 конец дроби =78 градусов)
Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, следовательно, ∠OBC = 90°. Тогда ∠ABO = ∠OBC − ∠CAB = 90° − 78° = 12°.

12