Задание 17 ОГЭ по математике — Четырёхугольники и их элементы
Разбор номера «Четырёхугольники и их элементы»: как устроено задание, настоящие формулировки из тренажёра с подсказками и официальным решением. Окно практики открывается сразу — без регистрации и онбординга.
Задание 17 (№17 — Четырёхугольники и их элементы) — вопрос первой части экзамена по математике: короткий ответ, который проверяется автоматически. Ниже — реальные формулировки из тренажёра с подсказками и разбором; проверка работает прямо на этой странице.
Окно примера ниже — то же, что на сайте: подсказки по одной, автопроверка ответа и разбор.
Примеры задания 17
№ 17Пример 1краткий ответ★★★★★1 первичный балл
Основания трапеции равны 2 и 9. Найдите больший из отрезков, на которые делии среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.
Подсказка 1. Параллелограмм: противоположные стороны и углы равны, диагонали делятся пополам.
Подсказка 2. Площадь: основание умножить на высоту; для ромба — половина произведения диагоналей.
Подсказка 3. Трапеция: проведи две высоты — получишь прямоугольник и два треугольника.
Разбор.
Решение. Введем обозначения, как показано на рисунке. Отрезок MN — средняя линия, AM = MB, откуда по теореме Фалеса AK = KC. Рассмотрим треугольник ACD. Отрезок KN — средняя линия, следовательно, (KN = дробь: числитель: AD, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби =4,5)
Ответ.
4,5
№ 17Пример 2краткий ответ★★★★★1 первичный балл
Один из углов ромба равен 118°. Сколько градусов составляет угол между высотой и большей диагональю ромба?
Подсказка 1. Параллелограмм: противоположные стороны и углы равны, диагонали делятся пополам.
Подсказка 2. Площадь: основание умножить на высоту; для ромба — половина произведения диагоналей.
Подсказка 3. Трапеция: проведи две высоты — получишь прямоугольник и два треугольника.
Разбор.
Решение. Введем обозначения, как показано на рисунке. Сумма односторонних углов ромба равна 180°, значит, меньший угол равен (180 градусов минус 118 градусов = 62 градусов) Диагонали ромба делят его углы пополам, поэтому (\angle BDC = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \angle ADC = 31 градусов) Угол DOH равен (180 градусов минус 90 градусов минус 31 градусов = 59 градусов) Углы AOB и DOH равны как вертикальные, следовательно, (\angle AOB = \angle DOH = 59 градусов)
Ответ.
59
Как устроена практика в тренажёре
Опыт за каждое решение
Чистое решение без подсказок ценится выше: опыт, уровни и серии растут с каждым заданием, а не за клики.
Ошибки не пропадают
Нерешённое возвращается в работу над ошибками — тренажёр приведёт к заданию снова, пока оно не закроется без помощи.
Прогноз балла
После нескольких решённых номеров тренажёр показывает прогнозный балл и говорит, какие темы подтянуть, чтобы его поднять.
Закрепи задание 17 в тренажёре
Окно практики откроется сразу — без имени и онбординга. Прогресс сохранится, как только укажешь имя.