Задание 24Математика (ОГЭ)Часть 2 · развёрнутый ответ
Задание 24 ОГЭ по математике — Геометрические задачи на доказательство
Разбор номера «Геометрические задачи на доказательство»: как устроено задание, настоящие формулировки из тренажёра с подсказками и официальным решением. Окно практики открывается сразу — без регистрации и онбординга.
Задание 24 (№24 — Геометрические задачи на доказательство) — задача второй части экзамена по математике: здесь нужен не короткий ответ, а развёрнутая запись решения на бумаге. Автопроверки у таких номеров нет и не должно быть — реши сам и сверься с официальным решением, как это делают эксперты на настоящей проверке.
Окно примера ниже — то же, что на сайте: подсказки по одной, сверка с официальным решением и разбор.
Решение. Проведем высоты BH и CK, они равны. Площадь треугольника ABD равна (дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AD умножить на BH) Площадь треугольника CAD равна (дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AD умножить на CK) Поскольку высоты BH и CK равны, равны и площади треугольников ABD и (CAD) Покажем, что площади треугольников AOB и COD равны: (S_AOB=S_ABD минус S_AOD=S_CAD минус S_AOD=S_COD)
Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках A и B, причем точки I и J лежат по одну сторону от прямой AB. Докажите, что AB перпендикулярна IJ.
Подсказка 1. Выпиши, что дано и что доказать: доказательство строится от конца.
Подсказка 2. Признаки равенства и подобия треугольников — главный инструмент: найди пару.
Решение. Проведем медиану JK треугольника (AJB) Стороны AJ и BJ равны как радиусы окружности, поэтому треугольник ABJ — равнобедренный, следовательно, медиана JK является также высотой. Проведем медиану IM. Стороны AI и BI равны как радиусы окружности, поэтому треугольник ABI — равнобедренный, следовательно, медиана IM является также высотой. Прямые JK и IM перпендикулярны одной и той же прямой AB, следовательно, они параллельны. Эти прямые проходят через одну и ту же точку M, значит, они совпадают. Таким образом, прямая AB перпендикулярна прямой IJ.
Как устроена практика в тренажёре
Опыт за каждое решение
Чистое решение без подсказок ценится выше: опыт, уровни и серии растут с каждым заданием, а не за клики.
Ошибки не пропадают
Нерешённое возвращается в работу над ошибками — тренажёр приведёт к заданию снова, пока оно не закроется без помощи.
Прогноз балла
После нескольких решённых номеров тренажёр показывает прогнозный балл и говорит, какие темы подтянуть, чтобы его поднять.
Закрепи задание 24 в тренажёре
Окно практики откроется сразу — без имени и онбординга. Прогресс сохранится, как только укажешь имя.