Разбор номера «Прикладные задачи»: как устроено задание, настоящие формулировки из тренажёра с подсказками и официальным решением. Окно практики открывается сразу — без регистрации и онбординга.
Задание 5 (№5 — Прикладные задачи) — вопрос первой части экзамена по математике: короткий ответ, который проверяется автоматически. Ниже — реальные формулировки из тренажёра с подсказками и разбором; проверка работает прямо на этой странице.
Окно примера ниже — то же, что на сайте: подсказки по одной, автопроверка ответа и разбор.
Примеры задания 5
№ 5Пример 1краткий ответ★★★★★1 первичный балл
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2. И так далее. Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
Бумагу формата А5 упаковали в пачки по 500 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 80 г. Ответ дайте в граммах.
Подсказка 1. Последний вопрос блока — самый составной: разбей его на 2–3 шага из предыдущих номеров.
Подсказка 2. Если спрашивают самый выгодный вариант — посчитай все и сравни.
Подсказка 3. Перечитай вопрос после решения: убедись, что ответил именно на него, а не на соседний.
Разбор.
Решение. На листе формата А0 помещается 32 листа формата А5, поэтому площадь листа формата А5 в 32 раза меньше, чем площадь листа формата А0. Во столько же раз меньше вес. Следовательно, вес листа формата А5 равен (дробь: числитель: 80, знаменатель: 32 конец дроби) грамма, а вес пачки равен (дробь: числитель: 80, знаменатель: 32 конец дроби умножить на 500=1250) граммов. Приведем другое решение. Большая сторона формата А5 совпадает с меньшей стороной формата А4, она равна 210 мм. Меньшую сторону формата А5 можно найти, разделив большую сторону формата А4 на 2: (297 : 2 \approx 148) мм. Площадь пятисот листов в 500 раз больше площади одного листа и равна (500 умножить на 210 умножить на 148 = 15 540 000) (мм2). Выразим ее в квадратных метрах: (дробь: числитель: 15 540 000, знаменатель: 1 000 000 конец дроби = 15,54) (м2). Массу пачки можно найти, перемножив суммарную площадь на массу 1 кв. м.: (15,54 умножить на 80 = 1243,2) г. Заметим, что при делении 297 на 2 получается 148,5. По правилам округления это число должно округляться до 149. Однако известно, что по стандарту формат А5 имеет размеры 148 х 210 мм. Ответ: 1243,2 или 1250. Примечание. Заметим, что если не использовать округление и считать сторону листа формата А5 равной 148,5 мм, то получим ответ 1247,4. Расхождение в ответах связано с тем, что точно выдержать соотношение сторон листов форматов невозможно. Подробное пояснение приведено в задаче 408294.
Ответ.
1243,2
Как устроена практика в тренажёре
Опыт за каждое решение
Чистое решение без подсказок ценится выше: опыт, уровни и серии растут с каждым заданием, а не за клики.
Ошибки не пропадают
Нерешённое возвращается в работу над ошибками — тренажёр приведёт к заданию снова, пока оно не закроется без помощи.
Прогноз балла
После нескольких решённых номеров тренажёр показывает прогнозный балл и говорит, какие темы подтянуть, чтобы его поднять.
Закрепи задание 5 в тренажёре
Окно практики откроется сразу — без имени и онбординга. Прогресс сохранится, как только укажешь имя.